Unidad 1.‐ Funciones: Variación, límites y continuidad
Objetivos específicos.
En esta unidad debe lograrse que los alumnos sean capaces de:
1) Reactivar las propiedades de los números reales y la recta real. Orden, desigualdades, intervalos, valor absoluto y distancia.
2) Reactivar, sistematizar y profundizar en el concepto, propiedades y graficación de las funciones elementales: Determinar variaciones, dominio y ceros de funciones numéricas. Reconocer propiedades de las funciones numéricas a partir de su representación gráfica.
3) Realizar operaciones con funciones numéricas y reconocer el dominio de la función obtenida. Determinar en el caso de funciones numéricas sencillas, si es inyectiva o no y si lo son determinar su función inversa.
3) Comprender la definición de función compuesta. Desarrollar habilidades en la composición de funciones. Determinar el dominio y la imagen de la función compuesta.
4) Comprender la noción intuitiva de límite de una función numérica en un punto. Además, de conocer y fijar las reglas para realizar las operaciones con límites y aplicarlas para calcular el límite de funciones elementales.
5) Comprender la noción intuitiva de los límites en los que interviene el infinito, y fijar los límites fundamentales algebraicos y trigonométricos.
6) Definir, identificar y graficar las funciones exponenciales y logarítmicas de base 10 y e. Conocer el número e y su carácter de número irracional y su valor aproximado.
7) Comprender el concepto función continua y reconocer que el límite de las
funciones continuas en un punto se determina evaluándolas en la abscisa de dicho
punto.
Unidad 2.‐ Concepto de derivada
Objetivos específicos.
En esta unidad debe lograrse que los alumnos sean capaces de:
1) Cuantificar razones promedio e instantáneas de cambio.
2) Comprender el concepto derivada de una función en un punto y su relación con la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
3) Conocer y aplicar la relación entre derivabilidad y continuidad de una función en un punto.
4) Comprender el concepto función derivada, y reconocer y utilizar las diversas notaciones para las derivadas.
5) Calcular derivadas a partir de su definición y de aplicarla a la determinación de rectas tangentes y normales a una curva.
6) Aplicar las derivadas al cálculo de velocidades instantáneas y aceleraciones de un cuerpo.
7) Graficar funciones sencillas por el método de las isoclinas.
Unidad 3.‐ Fórmulas y técnicas de derivación
Objetivos específicos.
En esta unidad debe lograrse que los alumnos sean capaces de:
1) Conocer y fijar las formulas y técnicas fundamentales de derivación y aplicarlas al cálculo de derivadas de las funciones algebraicas y trascendentes.
2) Calcular derivadas de orden superior y por derivación implícita.
3) Conocer y manejar tablas y/o formularios de derivación.
Unidad 4.‐ Aplicaciones de la derivada
Objetivos específicos.
En esta unidad debe lograrse que los alumnos sean capaces de:
1) Aplicar la derivación a la determinación de rectas tangentes y normales a una curva dada.
2) Aplicar la derivada al cálculo de velocidades y aceleraciones, y a la determinación de razones instantáneas de cambio en lo general.
3) Conocer la relación entre derivada y crecimiento y aplicarla a la determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones numéricas simples.
4) Fijar las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos yaplicarlas a la determinación de extremos locales de funciones elementales simples.
5) Aplicar la derivación al análisis de funciones y a la construcción de sus gráficas.
6) Resolver problemas de optimización de las ciencias, la ingeniería y el comercio.
7) Calcular variaciones y valores aproximados de funciones aplicando los diferenciales.
